Entrò giovane nella Congregazione dei Signori della Missione e fu ordinato sacerdote a San Giovanni in Laterano nel 1937. Nel 1941 fu cappellano militare del 4° reggimento d'artiglieria di stanza a Laurana, ora in Croazia ma all'epoca in provincia di Fiume. Nel 1943 fu trasferito a Roma. Qui assisteva i ragazzi sfollati dalle zone colpite dal conflitto che erano alloggiati nella scuola elementare Ermenegildo Pistelli, situata nel quartiere Della Vittoria. Dopo l'8 settembre entrò nella resistenza romana principalmente come assistente spirituale, ma riuscì anche ad aiutare procurando armi e vettovagliamenti. Era in contatto con la "banda Fulvi", comandata da un ufficiale dell'esercito italiano, il tenente Fulvio Mosconi, gruppo che era attivo a Monte Mario, e che dipendeva da Giuseppe Cordero Lanza di Montezemolo.

Segnalato da un delatore(certo Dante Bruna, che ottenne in compenso 70 mila lire), fu arrestato dalla Gestapo il 4 gennaio del 1944 al Collegio Leoniano in via Pompeo Magno, in Prati insieme all'amico Marcello Bucchi. Fu detenuto a Regina Coeli nella cella n. 382. Nel carcere era ospitato, nella stessa cella, Epimenio Liberi, un commerciante 23enne nativo di Popoli che aveva partecipato ai combattimenti di Porta San Paolo e che era entrato nelle resistenza nelle fila del Partito d'Azione. La moglie era in attesa del terzo figlio. I due strinsero amicizia e don Morosini scrisse in carcere per il bambino che doveva nascere, una celebre "Ninna Nanna per soprano e pianoforte". Liberi fu fucilato alle Fosse Ardeatine il 24 marzo. Sottoposto a torture, condannato a morte fu fucilato il 3 aprile 1944 a Forte Bravetta. Nel plotone di esecuzione composto da 12 militari della PAI (Polizia Africa Italiana), all'ordine di "fuoco!", 10 componenti spararono in aria. Rimasto ferito dai colpi degli altri 2, don Morosini fu ucciso dall'ufficiale fascista che comandava l'esecuzione con due colpi di pistola alla nuca. Fu accompagnato al patibolo dal vescovo monsignor Luigi Traglia, che l'aveva ordinato sacerdote sette anni prima.